Skip to main content
Academia.edu
LOG INSIGN UP
Penyelesaian Masalah Fisis Integrasi Numerik dengan Menggunakan Metode Trapesium dan Simpson
Yedija Yosua
Yedija Yosua
5.
Pembahasan
Pada praktik
um “Penyelesaian masalah integrasi numeric menggunakan metode simpson dan
trapesium
” ini
menggunakan bahasa pemrograman fortran 90 pada saat berlangsungnyapraktikum dan fortran 95 pada saat pengerjaan program di laporan ini. Praktikum
dari massa tersebut.Pada percobaan program pertama ini yaitu menghitung nilai integrasi percepatan massa darisistem pegas dengan menggunakan metode trapesium dan simpson. Pertama, praktikan akanmenghitung nilai integrasi numeric tersebut dengan perhitungan analitik melalui program
Wolfram alpha.
Setelah dilakukan perhitungan analitik tersebut diperoleh hasil yaitu 3.11919.Kemudian, dari nilai tersebut disubstitusikan ke dalam rumus
dan didapatkan nilai 2.49767m/s. Nilai tersebut merupakan hasil dari perhitungan analitik integral tentu. Selanjutnya,praktikan akan menghitung nilai integrasi numeric tersebut dengan metode trapesium. Listingprogram metode trapesium dinyatakan dalam program dan dilakukan proses compile program. Jumlah iterasi yang ditentukan adalah n=20 dengan ukuran langkah 0.05. Maka, dari prosescompile program tersebut diperoleh nilai integrasi numeric yaitu 3.12170 dan nilai
adalah2.49868 m/s. Kemudian, untuk metode simpson dengan jumlah iterasi dan ukuran langkah yangsama diperoleh nilai integrasi numeric yaitu 3.11919 dan nilai
adalah 2.49767 m/s.Berdasarkan hasil compile program dari masalah sistem massa pegas diperoleh bahwa nilaiintegrasi numeric pada metode trapesium dengan n=20 memiliki perbedaan selisih nilai denganhasil analitik sebesar 2.51 x 10
-3
. Hasil yang didapatkan tersebut menunjukkan bahwa denganperhitungan menggunakan metode trapesium n=20 diperoleh nilai yang sangat mendekatidengan perhitungan analitik. Selain karena metode trapesium yang memiliki nilai konvergensiyang lebih baik pada fungsi percepatan massa yang bersifat linear dan sederhana juga karenanilai n yang diambil juga sudah cukup untuk mendapatkan jawaban dari aproksimasi hasiltersebut. Kemudian, untuk hasil pada metode simpson dengan n=20 diperoleh nilai yang sama
dengan perhitungan analitik yaitu 3.11919. Dari hasil yang didapatkan dari metode simpsondengan n=20, tampak bahwa dengan metode simpson nilai yang didapatkan jauh lebih baikdaripada metode trapesium karena konvergensi menuju hasil analitik yang sebenarnya jauhlebih cepat. Konvergensi dengan metode simpson tersebut juga berpengaruh karena denganukuran langkah yang sama diperoleh hasil yang mendekati dengan hasil perhitungan analitik.Kemudian, praktikan juga ingin membandingkan hasil yang diperoleh dari metode trapesiumdan simpson pada n=40. Pada nilai n=40 dengan metode trapesium diperoleh hasil compileprogram yaitu 3.11982. Pada nilai n=40 dengan metode trapesium diperoleh hasil compileprogram yaitu 3.11919. Dari kedua hasil yang didapatkan dengan metode yang berbeda tersebut,diperoleh bahwa dengan metode simpson diperoleh hasil yang sama dengan hasil analitik.Sedangkan, pada metode trapesium nilai yang didapatkan lebih baik pada n=40 terhadap hasilanalitik. Hasil yang didapatkan tersebut memiliki arti bahwa untuk metode simpson dengannilai n bernilai genap dengan urutan nilai n yaitu 20,40,60 diperoleh jawaban yang relatif sama.Sedangkan untuk metode trapesium dengan nilai n yang sama diperoleh kekonvergensian yangsangat lambat daripada metode simpson. Sebagai contoh saja yang didapatkan praktikan, untukmetode trapesium, nilai n yang dibutuhkan untuk mencapai hasil yang sama dengan hasilanalitik adalah 500. Hal tersebut menunjukkan bahwa metode simpson lebih baik untukmendapatkan hasil yang lebih akurat.Pada percobaan program kedua ini yaitu menentukan nilai integrasi fungsi nisbah temperatureabsolut dan temperature debye. Metode yang digunakan praktikan yaitu metode simpson 1/3.Tujuan praktikan menggunakan metode simpson dalam menyelesaikan masalah tersebut agardidapatkan hasil yang lebih akurat dengan nilai n yang tidak terlalu besar. Pertama, praktikanakan menghitung nilai integrasi fungsi tersebut dengan perhitungan analitik melalui program
Wolfram alpha.
Setelah dilakukan perhitungan analitik tersebut diperoleh hasil yaitu 0.317244.Nilai tersebut merupakan hasil dari perhitungan analitik integral tentu. Selanjutnya, praktikanakan menghitung nilai integrasi fungsi tersebut dengan metode aimpson. Listing programmetode simpson dinyatakan dalam program dan dilakukan proses compile program. Jumlahiterasi yang ditentukan adalah n=20 dengan ukuran langkah 0.05. Maka, dari proses compileprogram tersebut diperoleh nilai integrasi numeric yaitu 0.317243.
Berdasarkan hasil compile program dari fungsi nisbah temperature absolut dan temperaturedebye diperoleh bahwa nilai integrasi numeric pada metode simpson dengan n=20 memilikiperbedaan selisih nilai dengan hasil analitik sebesar 1.00 x 10
-6
. Hasil yang didapatkan tersebutmenunjukkan bahwa dengan perhitungan menggunakan metode simpson pada n=20 diperolehnilai yang sangat mendekati dengan perhitungan analitik. Selain karena metode simpson yangmemiliki nilai konvergensi yang sangat cepat dan tidak membutuhkan nilai n yang besar, padafungsi nisbah temperature absolut dan temperature debye memiliki karakteristik fungsieksponensial yang sesuai dengan metode simpson. Kemudian, praktikan juga telah melakukanplotting hasil dari fungsi masalah fisis di atas dan didapatkan bahwa bentuk grafik fungsitersebut berbentuk grafik eksponensial. Praktikan menganalisis berdasarkan grafik tersebutdidapatkan bahwa luasan yang terdapat di bawah kurva grafik fungsi tersebut merupakan nilaiintegrasi dari fungsi tersebut. Sehingga, dapat ditampilkan bentuk penyelesaian masalah fisistersebut dalam bentuk integrasi numerik dan plot grafik fungsi.
6.
Kesimpulan
Dari pemaparan diatas dapat disimpulkan sebagai berikut :1.
Untuk nilai integrasi percepatan massa dari sistem pegas dengan menggunakan metodetrapesium dan metode simpson didapatkan hasil sebagai berikut :-Untuk metode trapesium dengan n=20 diperoleh hasil numerik yaitu
3.12170
-Untuk metode trapesium dengan n=40 diperoleh hasil numerik yaitu
3.11982
-Untuk metode simpson dengan n=20 diperoleh hasil numerik yaitu
3.11919
-Untuk metode simpson dengan n=40 diperoleh hasil numerik yaitu
3.11919
2.
Untuk nilai kecepatan massa sistem pegas yang didapatkan dari hasil perhitungannumerik menggunakan metode trapesium dan metode simpson diperoleh hasil sebagaiberikut :-Untuk metode trapesium dengan n=20 diperoleh
yaitu
2.49868 m/s
-Untuk metode trapesium dengan n=40 diperoleh
yaitu
2.49793 m/s
-Untuk metode simpson dengan n=20 diperoleh
yaitu
2.49767 m/s
-Untuk metode simpson dengan n=40 diperoleh
yaitu
2.49767 m/s
3.
Untuk nilai integrasi fungsi nisbah temperature absolut dan temperature debye denganmenggunakan metode simpson didapatkan hasil sebagai berikut :-Untuk metode simpson dengan n=20 dan h=0.05 diperoleh hasil numerik yaitu
0.317243
7.
Daftar Pustaka
[1] Pekik Nurwantoro, 2001.
Petunjuk Praktikum Fisika Komputasi
, Universitas GadjahMada:Yogyakarta[2] Chapra Steven, Canale R.P, 2010.
Numerical Methods for Engineers, Sixth Edition
, Mcgraw hill:USA.[3] Landau R.H. , Paez M.J. , Bordeianu C.C. 2007.
Computational Physics
, Oregon StateUniversity; USA
Lampiran
DOWNLOAD PDF
Find new research papers in:
Physics
Chemistry
Biology
Health Sciences
Ecology
Earth Sciences
Cognitive Science
Mathematics
Computer Science
Tidak ada komentar:
Posting Komentar